Physik

Oberflächliche Erweiterung


Diese Form der Dilatation besteht aus einem Fall, in dem eine lineare Dilatation in zwei Dimensionen vorliegt.

Betrachten Sie zum Beispiel ein quadratisches Stück Seiten das ist eine temperatur erwärmt , so dass es vergrößert wird, aber da es für beide Richtungen des Stücks die gleiche Ausdehnung gibt, bleibt es quadratisch, hat aber Seiten .

Wir können Folgendes feststellen:

sowie:

Und in Bezug auf jede Seite können wir verwenden:

Damit wir die Oberflächen analysieren können, können wir den gesamten Ausdruck quadrieren und eine Beziehung zu seinen Bereichen erhalten:

Aber die Größenordnung des linearen Ausdehnungskoeffizienten ) é , die, wenn quadriert, von der Größe wird immens kleiner als α. Wie ändert sich die Temperatur? (Δθ) kaum einen Wert von 10³ºC für Festkörper überschreitet, können wir den Begriff betrachten α²Δθ² vernachlässigbar im Vergleich zu 2αΔθ, was uns erlaubt, es während der Berechnung zu ignorieren, wie folgt:

Aber wenn man bedenkt:

Wo β ist der Oberflächenausdehnungskoeffizient jedes Materials, wir haben das:

Beachten Sie, dass diese Gleichung für jede geometrische Fläche gilt, vorausgesetzt, die Flächen werden durch die geometrischen Beziehungen für jede Fläche erhalten, insbesondere (kreisförmig, rechteckig, trapezförmig usw.).

Beispiel

(1) Eine Eisenklinge hat bei normaler Temperatur Abmessungen von 10 m × 15 m. Wie groß ist die Fläche dieser Oberfläche, wenn sie auf 500 ° C erhitzt wird? Gegeben